Bentuk Am Persamaan Kuadratik

Ayat matematik yang mengandungi simbol ‘=’ dikenali sebagai kesamaan.

Satu kesamaan yang melibatkan ungkapan kuadratik ialah satu persamaan kuadratik.

Persamaan di atas melibatkan satu pembolehubah x dan kuasa tertinggi bagi x ialah 2.

Bentuk persamaan seperti ini dinamakan sebagai bentuk am.

Huruf selain x juga boleh digunakan untuk mewakili sesuatu pembolehubah.

Contoh

Tulis semula setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am.

Mengenal Pasti Janjang Aritmetik

Janjang aritmetik (arithmetic progression) ialah suatu jujukan nombor dimana beza antara nombor-nombor yang berturutan ialah suatu pemalar. Pemalar tersebut dikenali sebagai beza sepunya (common difference).

Jika x, y dan z ialah tiga sebutan yang berturutan dalam suatu janjang aritmetik, maka y – x = z – y.

Contoh

3, 6, 9, 12, … ialah suatu janjang aritmetik kerana

6 – 3 = 3

9 – 6 = 3

12 – 9 = 3 dan seterusnya.

3, 9, 27, 81, … bukan suatu janjang aritmetik kerana

9 – 3 = 6

27 – 9 = 18

81 – 27 = 54

Lagi contoh...

Tentukan samada jujukan nombor yang berikut ialah suatu janjang aritmetik atau bukan janjang aritmetik.

a) 

2, 7, 12, 17, …

Penyelesaian:

2, 7, 12, 17, …

7 – 2 = 5

12 – 7 = 5

17 – 12 = 5

Beza sepunya = 5

Oleh itu, 2, 7, 12, 17, … ialah janjang aritmetik.

b)

2, 8, 10, 18, …

Penyelesaian:

2, 8, 10, 18, …

8 – 2 = 6

10 – 8 = 2

18 – 10 = 8

Beza antara nombor yang berturutan adalah tidak sama. Oleh itu, 2, 8, 10, 18, … bukan janjang aritmetik.

c)

–20, –25, –30, –35, …

Penyelesaian:

–20, –25, –30, –35, …

–25 – (–20) = –5

–30 – (–25) = –5

–35 – (–25) = –5

Beza sepunya = –5

Oleh itu, –20, –25, –30, –35, … ialah janjang aritmetik.

d)