Sunday, February 15, 2015

Mengenal Pasti Janjang Aritmetik

Janjang aritmetik (arithmetic progression) ialah suatu jujukan nombor dimana beza antara nombor-nombor yang berturutan ialah suatu pemalar. Pemalar tersebut dikenali sebagai beza sepunya (common difference).

Jika x, y dan z ialah tiga sebutan yang berturutan dalam suatu janjang aritmetik, maka yx = zy.

Contoh

3, 6, 9, 12, … ialah suatu janjang aritmetik kerana
6 – 3 = 3
9 – 6 = 3
12 – 9 = 3 dan seterusnya.


3, 9, 27, 81, … bukan suatu janjang aritmetik kerana
9 – 3 = 6
27 – 9 = 18
81 – 27 = 54


Lagi contoh...

Tentukan samada jujukan nombor yang berikut ialah suatu janjang aritmetik atau bukan janjang aritmetik.

a) 
2, 7, 12, 17, …

Penyelesaian:
2, 7, 12, 17, …
7 – 2 = 5
12 – 7 = 5
17 – 12 = 5
Beza sepunya = 5
Oleh itu, 2, 7, 12, 17, … ialah janjang aritmetik.


b)
2, 8, 10, 18, …

Penyelesaian:
2, 8, 10, 18, …
8 – 2 = 6
10 – 8 = 2
18 – 10 = 8
Beza antara nombor yang berturutan adalah tidak sama. Oleh itu, 2, 8, 10, 18, … bukan janjang aritmetik.


c)
–20, –25, –30, –35, …

Penyelesaian:
–20, –25, –30, –35, …
–25 – (–20) = –5
–30 – (–25) = –5
–35 – (–25) = –5
Beza sepunya = –5
Oleh itu, –20, –25, –30, –35, … ialah janjang aritmetik.


d)


No comments:

Post a Comment