Jarak di antara dua titik

Dalam rajah di bawah, koordinat bagi titik P dan titik Q masing-masing ialah (x₁, y₁) dan (x₂, y₂). PQR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak pada R. 

PR = x₂ – x₁ dan QR = y₂ – y₁.

Menurut Teorem Pithagoras (Phytagoras),

PQ² = PR² + QR²

PQ² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

Jarak di antara dua titik (distance between two points) di antara titik P dan titik Q ialah:

Contoh 1

Cari jarak di antara P(4, 2) dan Q(7, 6).

Penyelesaian:

Katakan (4, 2) = (x₁, y₁) dan (7, 6) = (x₂, y₂)

Maka,

Contoh 2

Diberi jarak di antara titik A(p, −2) dengan titik B(4 – p, 6) ialah 10 unit. Cari nilai-nilai p yang mungkin.

Penyelesaian:

Kuasa duakan kedua-dua belah,

(4 − 2p)² + 8² = 10²

(4 – 2p)² = 100 – 64

(4 – 2p)² = 36

4 – 2p = ±6

4 – 2p = 6, p = −1 

atau 

4 – 2p = −6, p = 5

Contoh 3

Titik-titik X, Y dan Z masing-masing ialah (q, 2), (1, 4) dan (5, 8). Diberi jarak YZ dua kali jarak XY. Cari nilai-nilai q yang mungkin.

Penyelesaian:

Diberi X(q, 2), Y(1, 4) dan Z(5, 8)

YZ = 2XY

Kuasa duakan kedua-dua belah,

32 = 4((1 – q)² + 4)

8 = (1 – q)² + 4

(1 – q)² = 4

1 – q = ±2

q = 1 – 2, q = −1

atau

q = 1 + 2, q = 3