Tuesday, June 23, 2015

Jarak di antara dua titik

Dalam rajah di bawah, koordinat bagi titik P dan titik Q masing-masing ialah (x1, y1) dan (x2, y2). PQR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak pada R

PRx2x1 dan QRy2y1.


Menurut Teorem Pithagoras (Phytagoras),

PQ2 = PR2 + QR2

PQ2 = (x2x1)2 + (y2y1)2

Jarak di antara dua titik (distance between two points) di antara titik P dan titik Q ialah:



Contoh 1

Cari jarak di antara P(4, 2) dan Q(7, 6).

Penyelesaian:

Katakan (4, 2) = (x1, y1) dan (7, 6) = (x2, y2)

Maka,


Contoh 2

Diberi jarak di antara titik A(p, −2) dengan titik B(4 – p, 6) ialah 10 unit. Cari nilai-nilai p yang mungkin.

Penyelesaian:


Kuasa duakan kedua-dua belah,

(4 − 2p)2 + 82 = 102
(4 – 2p)2 = 100 – 64
(4 – 2p)2 = 36
4 – 2p = ±6

4 – 2p = 6, p = −1 
atau 
4 – 2p = −6, p = 5



Contoh 3

Titik-titik X, Y dan Z masing-masing ialah (q, 2), (1, 4) dan (5, 8). Diberi jarak YZ dua kali jarak XY. Cari nilai-nilai q yang mungkin.

Penyelesaian:

Diberi X(q, 2), Y(1, 4) dan Z(5, 8)

YZ = 2XY


Kuasa duakan kedua-dua belah,

32 = 4((1 – q)2 + 4)
8 = (1 – q)2 + 4
(1 – q)2 = 4
1 – q = ±2

q = 1 – 2, q = −1
atau
q = 1 + 2, q = 3

No comments:

Post a Comment