Sesaran

Arah Sesaran Sesuatu Zarah

Sesaran (displacement) ialah suatu kuantiti vektor yang mempunyai magnitud dan arah. Misalnya, jarak Bandar P dari Bandar Q ialah 50 km ke selatan.

Jarak (distance) ialah suatu kuantiti skalar yang mempunyai magnitud sahaja. Misalnya, jarak Bandar P dari Bandar Q ialah 50 km.

Dalam rajah di atas, jika kedudukan ke kanan titik O diambil sebagai arah positif,

• Sesaran C ke O ialah 4 m (atau + 4 m) kerana kedudukan C ialah 4 m ke kanan O.
• Sesaran A ke O ialah −8 m kerana kedudukan A ialah 8 m ke kiri O.
• Sesaran B dari O ialah sifar kerana kedudukan B berada di O.

Sesaran Suatu Zarah

Sesaran, s, suatu zarah yang bergerak ialah suatu fungsi masa, t.

s = f(t)

Jarak yang dilalui dalam saat ke-n ialah jarak yang dilalui dari saat t = n – 1 hingga ke saat t = n.

Oleh itu, jumlah jarak yang dilalui dari masa t₁ hingga t₂ ialah beza antara sesaran selepas masa t₁ dengan t₂.

Contoh

Satu zarah bergerak di sepanjang garis lurus yang melalui titik tetap O. Sesarannya, s meter, dari O pada masa t saat ialah s = 4t – t².

a) Cari sesaran zarah itu pada masa t = 3 dan t = 8.

b) Cari masa zarah itu kembali ke O.

c) Cari jarak yang dilalui dalam saat kedua.

Penyelesaian:

a) s = 4t – t²

Apabila t = 3,

s = 4(3) – (3)2

s = 12 – 9

s = 3 m

Sesaran zarah dari O pada t = 3 ialah 3 m.

Apabila t = 8,

s = 4(8) – (8)2

s = 32 – 64

s = −32 m

Sesaran zarah dari O pada t = 8 ialah −32 m.

b) Apabila zarah itu kembali ke O, sesarannya dari O ialah sifar.

s = 0

4t – t² = 0

t(4 – t) = 0

t = 0 

atau

4 – t = 0

4 = t

t = 4

∴ Zarah itu kembali ke O pada t = 4 s.

c) Jarak yang dilalui pada saat ke-2

= (sesaran pada t = 2) – (sesaran pada t = 1)

= [4(2) – 2²] – [4(1) – 1²]

= [8 – 4] – [4 – 1]

= 4 – 3

= 1 m